*Üçgen Sayılar:*
1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık
gelen sayıların dizisidir.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen
sayılar:
1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:
*1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...*
*Pascal Üçgeni:*
Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak
üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde
oluşturulur.
*Pascal üçgeninin bazı özellikleri:*
- Kenarlar "1"den oluşur
ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki
sayıya eşittir.
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini
verir. 20, 21, 22, 2 3 ,24 ,...
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=2 4 )
Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun
katsayılarını verir.
( Örnek: (a+b)3=*1*a 3+*3*ab2+*3*a2 b+*1*b3)
*Teorem:*
Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.
Örnekler:
*12 = *23 + 22
*12* = 8 + 4
*45* = 25 + 23 + 22 + 20
*45* = 32 + 8 + 4 + 1
*İlginç Sayılar(4):*
12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69
*Fibonacci Dizisi:*
1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen
sayıların dizisidir.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...ise, fibonacci dizisi:
1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+,... yani:
*1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...*
Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de " Şekil
Paradoksları<http://www.geocities.com/buyukkececi/sekil_paradokslari.html>"ndaki
üçgenli ve kareli sorulardır.
*İlginç Sayılar(5):*
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
*e** Sayısı: *
*1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!)* serisinin toplamı "*e
*" sayısını verir. Yaklaşık değeri:
*e** = 2.71828182*...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca
anlatılacaktır)
(Sonsuz):
*¥*, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve
merakını çekmiştir. *¥* 'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en
büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası
olacağından yeni sayılar elde ederiz.
Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı
vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da
birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "* ¥**/** ¥* " ifadesi
tanımsızdır. Aynı şekilde 1* ¥* ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki
1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.
Uzayda kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde
aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce *1073 *nasıl bir
sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm uzaydaki
gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar.
(Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).
Uzayın sonu neresi? Herhalde uzayda da bir yerde bulunuyor. Ayrıca
genişlediği (şişen bir balon gibi) bilimsel bir gerçek. Nerede, neyin
içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin
edilebilir. Şimdilik bunlar sır.
Şimdi *¥*'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya
anlaşılamıyor) değil mi?
*İlginç Sayılar(6): *
(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888
*İlginç Sayılar(2):*
Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde
ettiğimiz yeni sayı, *kesinlikle *7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına
kalansız olarak bölünür(neden?).
*Örnek: 831831*
831831 / *7* = 118833
831831 / *11* = 75621
831831 / *13* = 63987
831831 / *77* = 10803
831831 / *91* = 9141
831831 / *143* = 5817
831831 / *1001* = 831
*Sihirli Kareler:*
3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden üç karenin toplamı, 15.
*8*
*1*
*6*
*3*
*5*
*7*
*4*
*9*
*2*
4 x 4 : Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden dört karenin toplamı,
34.
*16*
*2*
*3*
*13*
*5*
*11*
*10*
*8*
*9*
*7*
*6*
*12*
*4*
*14*
*15*
*1*
5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65.
*3*
*16*
*9*
*22*
*15*
*20*
*8*
*21*
*14*
*2*
*7*
*25*
*13*
*1*
*19*
*24*
*12*
*5*
*18*
*6*
*11*
*4*
*17*
*10*
*23*
*İlginç Sayılar(3):*
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
*Teorem:*
Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı
olarak yazılabilir.
Örnekler:
5²=* 25*
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = *25*
11² = *121*
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = *121*
]*Matematiğin Sırları:*
* p **(pi) Sayısı: *
Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir.
İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok
düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek
değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.
p ' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir
sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her
seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.
Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı.
Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1 /8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı.
İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.
18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035
basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin
ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş
yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen
değerden birkaç basamak:
p =3,14159265358979323846264338327950288419716939937 510582097494459230781640
62862089986280348253421170679821480865132823066470 9384460955058223172535940
81284811174502841027.....
*İlginç Sayılar(1):*
3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.
.
*Fermat'ın Son Teoremi:*
Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de
ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında
64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem
üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında
öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl
içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!
Teorem şöyle:
*n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere*
*an + bn= cn** ** *çözümü olmadığını ispatlayın.
Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer
kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu
yazmıştır. (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu)
*Bir hatırlatma* : Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp
eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı
var demektir.
:D
